Lineare Algebra: Darstellende Matrix
Hi,
vielleicht weiß ja eine weiter und kann mir helfen beim lernen. Also folgendes:
Es sei V:= {[a b
0 c] | a, b, c Elemente des IR}
der Vektorraum der oberen Dreiecksmatrizen und L die folgende lineare Abbildung:
L : V -> V,
[a b | ->[c -b
0 c] 0 a].
Ausserdem seien zwei Basen von V gegeben:
B: {[1 0 0 0], [0 1 0 0], [0 0 0 1]} bzw.
C: {[2 0 0 1], [0 -1 0 1], [0 1 0 1]}.
Gesucht ist die darstellende Matrix L(B) von L bzg. der Basis B.
So, dies wäre die Aufgabenstellung.
Nun probierte ich bisher folgendes:
L(B) := K(B)°L°K(B)^(-1)
Laut Algortihmus muss im 1. Schritt gebildet werden:
l1 =
L*
[1 0
0 0],
l2 =
L*
[0 1
0 0] und
l3 =
L*
[0 0
0 1].
2. Schritt ist, die Koordinatenvektoren {l1B,...,ldB} zu bilden. Da bin ich noch nicht.
Meine Fragen sind:
A)
Ist dann z.B.
l1 = L*
[1 0
0 0]
=[a b [1 0 [a 0
0 c] * 0 0] = 0 0]???
B)
Weiterhin.
Ist K(B) =
[
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1] ???
C)
Wie komme ich auf K(B)^(-1)?
Nun ist ja S:= K(C)°K(B)^(-1).
Ist es sinnvoll den Umweg über S zu gehen? Um später auf L(C) zu schliessen, also der Transformation der darstellenden Matrix.
Wäre schön, wenn eine mir weiterhelfen könnte.
Danke.
Krischan[/
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vielleicht weiß ja eine weiter und kann mir helfen beim lernen. Also folgendes:
Es sei V:= {[a b
0 c] | a, b, c Elemente des IR}
der Vektorraum der oberen Dreiecksmatrizen und L die folgende lineare Abbildung:
L : V -> V,
[a b | ->[c -b
0 c] 0 a].
Ausserdem seien zwei Basen von V gegeben:
B: {[1 0 0 0], [0 1 0 0], [0 0 0 1]} bzw.
C: {[2 0 0 1], [0 -1 0 1], [0 1 0 1]}.
Gesucht ist die darstellende Matrix L(B) von L bzg. der Basis B.
So, dies wäre die Aufgabenstellung.
Nun probierte ich bisher folgendes:
L(B) := K(B)°L°K(B)^(-1)
Laut Algortihmus muss im 1. Schritt gebildet werden:
l1 =
L*
[1 0
0 0],
l2 =
L*
[0 1
0 0] und
l3 =
L*
[0 0
0 1].
2. Schritt ist, die Koordinatenvektoren {l1B,...,ldB} zu bilden. Da bin ich noch nicht.
Meine Fragen sind:
A)
Ist dann z.B.
l1 = L*
[1 0
0 0]
=[a b [1 0 [a 0
0 c] * 0 0] = 0 0]???
B)
Weiterhin.
Ist K(B) =
[
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1] ???
C)
Wie komme ich auf K(B)^(-1)?
Nun ist ja S:= K(C)°K(B)^(-1).
Ist es sinnvoll den Umweg über S zu gehen? Um später auf L(C) zu schliessen, also der Transformation der darstellenden Matrix.
Wäre schön, wenn eine mir weiterhelfen könnte.
Danke.
Krischan[/
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